笛卡尔乘积性质(笛卡尔乘积)

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1、笛卡尔积又叫笛卡尔乘积，是一个叫笛卡尔的人提出来的。简单的说就是两个集合相乘的结果。具体的定义去看看有关代数系的书的定义。

2、笛卡尔积，是指集合A中元素与B中元素所有的两两组合。

3、笛卡尔积是域上的一种集合运算。笛卡尔乘积是指在数学中，两个集合X和Y的笛卡尔积（Cartesian product），又称直积，表示为X × Y，第一个对象是X的成员而第二个对象是Y的所有可能有序对的其中一个成员。

1、商品组合假设有两个集合A和B，分别表示商品的颜色和尺寸。现在需要生成所有可能的商品组合。

2、假设集合A={a，b}，集合B={0，1，2}，则两个集合的笛卡尔积为{(a，0)，(a，1)，(a，2)，(b，0)，(b，1)，(b，2)}。给定一组域D1，D2，…，Dn，这些域中可以有相同的。

3、按照行来计算，可以把每行的3列看做一个整体（看成1列）。设A，B为集合，用A中元素为第一元素，B中元素为第二元素构成有序对，所有这样的有序对组成的集合叫做A与B的笛卡尔积，记作AxB。

4、笛卡儿积的运算性质. 一般不能交换.笛卡儿积，把集合A，B合成集合A×B，规定 A×B＝{x，yxAyB} 推导过程给定一组域D1，D2，…，Dn，这些域中可以有相同的。

1、按照行来计算，可以把每行的3列看做一个整体（看成1列）。设A，B为集合，用A中元素为第一元素，B中元素为第二元素构成有序对，所有这样的有序对组成的集合叫做A与B的笛卡尔积，记作AxB。

3、笛卡尔积运算例子如下：商品组合假设有两个集合A和B，分别表示商品的颜色和尺寸。现在需要生成所有可能的商品组合。

1、笛卡尔积又叫笛卡尔乘积，是一个叫笛卡尔的人提出来的。简单的说就是两个集合相乘的结果。具体的定义去看看有关代数系的书的定义。

2、名称定义假设集合A={a，b}，集合B={0，1，2}，则两个集合的笛卡尔积为{(a，0)，(a，1)，(a，2)，(b，0)，(b，1)，(b，2)}。可以扩展到多个集合的情况。

3、直积又叫笛卡尔(Descartes)乘积。

4、给定一组域D1，D2，…，Dn，这些域中可以有相同的。

5、因此不相等。如 A=｛a｝，B=｛b｝，C=｛0，1｝，那么 A×B=｛（a，b）｝，(A×B)×C=｛（（a，b），0），（（a，b），1）｝，同理得 A×(B×C)=｛（a，（b，0）），（a，（b，1））｝。

就说明有限个自然数集的笛卡尔积可数。所以有限多个可数集的笛卡尔积是可数的。另外，可数个元素个数不小于2的集合的笛卡尔积必然不可数，因为可数个(0，1)集合的笛卡尔积就已经能与二进制实数一一对应。

类似的例子有，如果A表示某学校学生的集合，B表示该学校所有课程的集合，则A与B的笛卡尔积表示所有可能的选课情况。

其中把重复的划去：0，1，-1，1/2，-1/2，2，-2，1/3，-1/3，2/3，-2/3，3/2，-3/2，3，-3？然后用0对应0，1对应1，2对应-1？所以有理数和自然数一样多。因此有理数是可数集。

书上对可数集的定义是存在一个到自然数集的双射。 10 我来答分享微信扫一扫新浪微博 QQ空间举报浏览31 次可选中1个或多个下面的关键词，搜索相关资料。也可直接点“搜索资料”搜索整个问题。

建立一一映射：f(1，1)=1 f(1，2)=2，f(2，1)=3，f(1，3)=4，f(2，2)=5，f(3，1)=6，如此下去；即在第一象限中的正整数格点上，沿着y+x=2，3，4，5，...下去依次安排对应关系即可。

由定理“有限个可数集的笛卡尔积是可数集”得到。因为有理数都能写成两整数之比。